عملگرهای ترکیبی وزندار و خاصیت ابردوری

این پایان نامه به بررسی ویژگیهای عملگرهای ابردوری می پردازد که شامل 3 فصل می باشد. در فصل 1 تعاریف و قضایایی بیان شده که در فصل های بعد مورد استفاده قرار می گیرد مانند قضیه محک ابردوری و... فصل 2 به خواص ابردوری بودن عملگر ترکیبی وزندار روی فضاهای تابعی اختصاص دارد. در این فصل برخی شرایط کافی برای آنکه الحاق یک عملگر وزندار روی برخی از فضاهای تابعی ابردوری باشد را ارائه می دهیم. این فصل شامل 2 بخش است. در بخش اول ابردوری بودن الحاق عملگر ضربی روی فضاهای هیلبرت از توابع تحلیلی را نشان می دهیم. در بخش دوم ابردوری بودن الحاق عملگر ترکیبی وزندار روی یک فضای هیلبرت از توابع تحلیلی را مورد مطالعه قرار می دهیم. فصل 3 به بررسی خواص ابردوری بودن عملگرهای ترکیبی وزندار بر یک فضای تابعی می پردازد و شامل 2 بخش است. فرض کنید قرص یکه باز از صفحه مختلط و صفحه ی تمام توابع تحلیلی روی باشد. در بخش اول از این فصل شرایطی را بررسی می کنیم که تحت آن یک نگاشت تحلیلی از قرص یکه باز به خودش، یک عملگر ترکیبی وزندار ابردوری را در فضای تحلیلی القا می کند. در بخش دوم ابردوری بودن الحاق این عملگرها را روی فضاهای هیلبرت از توابع تحلیلی مورد مطالعه قرار می دهیم.